I dag er det pai dag – du husker matten fra skolen og PI ikke sant? PI= 3.14159265 …. eller vi lærte vel at det holdt med 3.14  

Og hvordan skriver amerikanerne dagens dato? Jo;  3.14   - og dermed er dette PI som jo her uttales [pai] og dermed har de også en dag for å severer pai -   i alle fall matematikerne! Vi ble introdusert til denne morsomme ideen av Frøydis sin mattelærer i Aberdeen. Han serverte nemmelig alle studentene små eple-pai’er på dagen i dag. En tradisjon vi bør opprettholde så i matematikkens ånd har vi innført pai dag her i huset også,- og selvsagt er det den fjortende mars!

Dagens allmenkunnskap, som du kanskje kan få bruk for en gang, handler derfor selvsagt om PI;

PI ble introdusert av William Jones i 1706, og på slutten av 1800-tallet var PI tatt i bruk av alle matematikerne.  

Uansett hvor nøye du måler og regner, vil du ikke komme fram til en nøyaktig verdi for PI.
Mange matematikere har faktisk brukt år av sitt liv til å prøve å bestemme så mange desimaler av PI som mulig (lurer på om de syntes det var verd det?).
Den nyeste rekorden er på 1.241 trillion desimaler, noe som selvfølgelig (og heldigvis) kommer fra et samarbeid mellom menneskets hjerne og datamaskinen (og som forøvrig er et så stort tall at jeg ikke kan forholde meg til det, så jeg nøyer meg med 3.14….)

Fram til 1600-tallet var det en utfordring matematisk å finne en mest mulig nøyaktig verdi for pi. I våre dager handler det sikkert mest om menneskets trang til å teste sine grenser, kanskje desimaler i PI er for matematikere akkurat det samme som å bestige Mt.Everest for fjellklatrere?

Morsomt (synes jeg) at i dag har faktisk nøyaktig beregningen av PI en mening. Beregningene krever nemmelig stor kapasitet på datamaskiner , slik at den derfor brukes til å teste dyktigheten, riktigheten, hurtigheten og lagermuligheter til nye datamaskiner og programvarer!

Det er umulig å vite når og hvem som først observerte at når sirkelen ble større, vokste omkretsen og diameteren i et konstant forhold til hverandre.
Det tidligste skrevne vi har om PI stammer fra et problem i Rhind papyrusen.  Denne papyrusen fra antikkens egypt, ble skrevet av en egypter kalt Ahmes rundt 1650 f. Kr. Men ble først funnet i 1858. Den inneholder 85 matematiske problemer med løsninger. (Den ble forøvrig kjøpt av engelskmannen A. H. Rhind og brakt til London, hvor det nå oppbevares på British Museum,   sammen med masse annet rart og uerstattelig fra hele verden…., men det er nå en annen sak).
Den egyptiske kilden fastsetter ikke en verdi for PI, men viser hvordan en kan regne ut et tilnærmet areal av en sirkel.

I matematikkens historie er forholdet mellom sirkelens areal og diameteren omtalt flere ganger, men i Euklids Elementa (ca. 300 f. Kr.) finnes antagelig det første formelle beviset på at det er et konstant forhold mellom sirkelens areal og diameteren. “Sirklers arealer forholder seg til hverandre som kvadratene på diametrene”. Setningen ble oppdaget og brukt av Hippokrates (ca 470-410 f. Kr), og  senere bevist av Eudoxos. Og dette beviset er å finne i Euklids Elementa.

Gode gammle Arkimedes, han i badekaret vet du…. levde i år   287 - 212 f. Kr, og brukte blant annet utfyllingsprinsippet i sin matematikk.

Dette går ut på at han regner ut arealet av sirkelen ved hjelp av geometriske figurer som han kjennte formelen for. Først tegner han den sirkelen han vil finne arealet av. Deretter tegner han for eksempel en likesidet trekant inne i sirkelen, hvor trekantens hjørner er på sirkelbuen. Denne trekanten klarer han å regne ut arealet av. Videre må han fylle ut mer av sirkelens areal, noe han kan gjøre ved å tegne en likebeint trekant på hver av trekantens sider, og regner ut arealet av disse. Altså sånn;

Om du fortsetter lenge nok har du en mangekant som ser nesten ut som sirkelen. Arkimedes holdt på helt til han hadde en mangekant med 96 sider. Han dekket alstå sirkelen med geometriske former han kunne formelen for.

Og siden Arkimedes i tillegg tegnet mangekanter rundt sirkelen, klarte han å bestemme at PI hadde en verdi som ligger mellom 3 1/7 og 3 10/71. Glup fyr det der!!!

God paidag -  enten du velger eplepai eller en annen variant å feire med!

[Historiske mattematikk fakta er hentet fra  matematikk.org ]

4 comments
Posted in Vitenskap
Written on Fri, 14 March 2008 at 4:00 am
Tags: arkimedes, lærer, mattematikk, PAI, PI, regne
If you liked this post, then consider subscribing to our full RSS feed.